Lejuplādēt prezentāciju
Notiek prezentācijas ielādēšana. Lūdzu uzgaidiet
1
Ievads kvantu skaitļošanā. Kvantu nelokalitāte
Andris Ambainis LU Datorikas fakultāte European Social Fund project “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/ /09/APIA/VIAA/044
2
Kvantu mehānika Datorzinātnes Kvantu skaitļošana
3
Ko var kvantu datori? = * Cik ātri mēs varam atrast reizinātājus, ja mums dots tikai ? Lieliem (300 cipari) skaitļiem tradicionālie datori ir par lēnu. Shor, 1994: kvantu datori var efektīvi atrisināt šo uzdevumu
4
Meklēšana [Grover, 96] ? ? ? ? ? ... N objekti, jāatrod objekts ar noteiktu īpašību. Klasiski (ne-kvantu) algoritmi: N soļi. Kvantu algoritms: N soļi.
5
12 bitu KMR kvantu dators (Waterloo/MIT, 2006)
Kvantu dators = molekula. Kvantu biti = atomu kodolu spini. Uz tiem iedarbojas ar magnētisko lauku. 15=3*5, meklēšana starp 4 elementiem.
6
Kvantu skaitļošanas modelis
7
Varbūtiska sistēma Galīgs skaits stāvokļu.
Varbūtiski pārvietojamies no tekošā stāvokļa uz nākošā. 1 1/3 2/3 2 3 4
8
Varbūtiskā sistēma Tekošais stāvoklis: stāvoklis i ar varbūtību pi.
0.6 0.1 0.2 1 2 3 4
9
Kvantu sistēma Tekošais stāvoklis: stāvoklis i ar amplitūdu i.
-0.7 i 0.3 1 2 3 4 Parasti, pietiek ar reālām amplitūdām (kas var būt negatīvas).
10
Varbūtiskā sistēma Pārejas: rij – varbūtība pāriet no i uz j. 1 1/3
2/3 2 3 4
11
Varbūtiska sistēma Varbūtību vektors (p1, …, pM). Pārejas:
pārejas varbūtības pēc pārejas pirms pārejas
12
Kvantu sistēma Amplitūdu vektors (1, …, M), . Pārejas:
pārejas matrica pirms pārejas pēc pārejas
13
Atļautās pārejas matricas
U – unitāra: Ja , tad
14
Kopsavilkums Kvanti kompleksas varbūtības. i pi = 1 vietā .
Kā kvantu pasaule pārvēršas par tradicionālo pasauli?
15
Mērījums Kvantu stāvoklis: 1|1 + 2 |2 + … + M |M Mērījums |1|2
varb. |2|2 2 |M|2 M …
16
Apzīmējumi Bāzes stāvokļi: |1, |2, |3, |4.
0,7 -0,7 0,1 -0,1 Bāzes stāvokļi: |1, |2, |3, |4. 1 2 3 4 |=0,7|1-0,7|2+0,1|3-0,1|4.
17
Kvantu stāvokļi kā vektori
18
Vektoru reizinājumi
19
Kvantu nelokalitāte
20
Einstein, Podolsky, Rosen, 1936
Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?
21
Eksperiments, kura rezultātus var izskaidrot tikai caur kvantu mehāniku?
22
Ierīces nevar sazināties savā starpā
23
Clauser, Horne, Shimonyi, Holt, 69
b x y a, b, x, y {0, 1}; Ja a = 0 vai b=0, vēlams x=y; Ja a=b=1, vēlams xy.
24
Klasiskas (ne-kvantu) ierīces
b x y 4 gadījumi: ab = 00, 01, 10, 11. Ierīces var izdot pareizu atbildi 3 no 4 gad. Varbūtība: 0.75
25
Kvantu ierīces a b x y Var izdot pareizo atbildi ar varbūtību
26
2 kvantu biti Bāzes stāvokļi |00, |01, |10, |11.
Stāvoklis a|00 + b|01 + c |10 + d |11. 1. daļiņa = 1. bits; 2. daļiņa = 2. bits.
27
2 kvantu biti U, kas pielietota 2. kvantu bitam Transformācija U
28
Mērījumi 2 kvantu bitiem
Mērījums 1. kvantu bitam 1
29
2 kvantu biti Stāvoklis Pirmais kvantu bits – vienai ierīcei, otrais – otrai.
30
Kvantu ierīces a b x y Katra ierīce pielieto transformāciju Ua (Ub) savam kvantu bitam. Mēra kvantu bitu, atgriež rezultātu kā x (vai y). Sasniedz vajadzīgo rezultātu ar varbūtību
31
Nelokālas spēles Bobs Alise a b x y Tiesnesis
Tiesnesis uzdod jautājumus a, b Alisei un Bobam. Alise un Bobs atbild ar x, y; Alise, Bob uzvar, ja izpildās nosacījums P(a, b, x, y).
32
Piemērs Alise un Bobs mēģina pierādīt, ka 5 virsotnes ir nokrāsotas 2 krāsās tā, ka blakus virsotnes – dažādās krāsās. Tiesnesis var uzdot jautājumus par virsotņu krāsām.
33
Piemērs Tiesnesis: pajautā i. virsotnes krāsu Alisei un Bobam; viņi uzvar, ja atbildes sakrīt. pajautā i. virsotni Alisei, (i+1). virsotni Bobam, viņi uzvar, ja atbildes atšķiras.
34
Piemērs 2n iespējami tiesneša jautājumu pāri. Uzvaras varbūtība:
klasiski. kvantiski.
35
Nelokālas spēles ar nejaušiem nosacījumiem
Andris Ambainis, Artūrs Bačkurs, Kaspars Balodis, Dmitrijs Kravčenko, Raitis Ozols, Juris Smotrovs, Madars Virza
36
Nejaušas nelokālas spēles
Bobs Alise a b x y Tiesnesis a, b {1, 2, ..., N}; x, y {0, 1}; Nosacījums P (a, b, x, y) – nejaušs; Ar lielu varbūtību, kvantu uzvaras varbūtība ir lielāka par klasisko.
37
Galvenie rezultāti N – iespējamo jautājumu skaits Alisei un Bobam.
Klasiskā uzvaras varbūtība pcl apmierina Kvantu uzvaras varbūtība pq apmierina
38
Cita interpretācija Spēles vērtība = pwin – (1-pwin).
Kvantu priekšrocība:
39
Salīdzinājums Nejauša XOR spēle: CHSH spēle: Labākā XOR spēle:
Līdzīgas prezentācijas
© 2024 SlidePlayer.lv Inc.
All rights reserved.