Rotācijas kustību iedalījums:

Prezentācija par tēmu: "Rotācijas kustību iedalījums:"— Prezentācijas transkripts:

1 Rotācijas kustību iedalījums:
Vienmērīgā rotācijas kustība: T – periods (viena apriņķojuma laiks);  - frekvence [s-1], (apriņkojumu skaits laika vienībā): Vienmērīgi mainīgā rotācijas kustība: Nevienmērīgi mainīgā rotācijas kustība:

2 Svarīgākais: Materiālā punkta rotācijas kustības aprakstam papildus izmanto: pagrieziena leņķi: vidējo leņķisko ātrumu: momentāno leņķisko ātrumu: vidējo leņķisko paātrinājumu: momentāno leņķisko paātrinājumu

3

4 PIEMĒRS

5 MATERIĀLO PUNKTU SISTĒMAS
MATERIĀLA PUNKTA UN MATERIĀLO PUNKTU SISTĒMAS DINAMIKA

6 Dinamikas pamatlikumus 1687.g formulēja
Dinamikas galvenais uzdevums - noskaidrot ķermeņa kustības raksturu, zinot, kādi spēki darbojas uz ķermeni. Dinamikas pamatlikumus 1687.g formulēja Īzaks Ņūtons.

7 Isaac Newton 1643 – 1727 angļu matemātiķis, astronoms, fiziķis un filozofs.
Viņa ievērojamākais darbs ir Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, kurā Ņūtons apraksta universālo gravitāciju un ar saviem kustības likumiem liek pamatus klasiskajai mehānikai.

8 Katrs ķermenis atrodas miera stāvoklī vai vienmērīgā taisnvirziena kustībā, ja uz to nedarbojas citi ķermeni vai arī to iedarbības savstarpēji kompensējas. I Ņūtona likums (inerces likums) (abos gadījumos ķermeņa paātrinājums ir vienāds ar nulli) Ķermeņa īpašību saglabāt nemainīgu kustības ātrumu sauc par inerci. Jo lielāka ir ķermeņa inerce, jo mazāk mainās tā ātrums kādas noteiktas iedarbības dēļ. Atskaites sistēmas, kurās ir spēkā I. Ņūtona likums, sauc par inerciālām atskaites sistēmām, pārējās – par neinerciālām.

9 I Ņūtona likums (inerces likums)
Ar Zemes virsmu saistīta atskaites sistēma tuvināti uzskatāma par inerciālu (ja neņem vērā Zemes rotāciju ap savu asi un kustību apkārt Saulei).

10 II. Ņūtona likums: (dinamikas pamatlikums)
inerciālā atskaites sistēmā ķermeņa paātrinājums ir tieši proporcionāls spēkam, kas darbojas uz ķermeni, apgriezti proporcionāls ķermeņa masai, un vērsts spēka darbības virzienā. Spēks (F) ir fizikāls lielums, kas raksturo mijiedarbības intensitāti procesos, kuros ķermenis iegūst paātrinājumu vai tiek deformēts. SI sistēmā: Spēka mērvienība SI sistēmā ir 1 ņūtons:

11 Spēks (F) ir fizikāls lielums, kas raksturo mijiedarbības intensitāti procesos, kuros ķermenis iegūst paātrinājumu vai tiek deformēts. Mijiedarbībai ir arī noteikts virziens. Tādēļ spēks ir vektoriāls lielums.

12 II. Ņūtona likums. jeb Ja uz ķermeni darbojas vairāki spēki, un katrs spēks piešķir savu paātrinājumu: tad 2. Ņūtona likumu var pielietot gan kopspēkam F, gan katram atsevišķam spēkam, t.i.,

13 Y X Z II. Ņūtona likums. A x y z - var tikt lietots atsevišķi katrai spēka projekcijai: - spēka un paātrinājuma moduļi

14 Ja materiāls punkts kustas pa līklīnijas trajektoriju,
var aprēķināt arī tangenciālo (F), kura pielikta punktam trajektorijas pieskares, un normālo, jeb centrtieces (Fn), kura pielikta punktam normāles virzienā, spēka komponenti. m

15 Tāpēc tika ieviests lielums kustības daudzums, jeb impulss.
Atsevišķi ātrums vai masa neraksturo pilnīgi ķermeņa kustību: divi dažādi ķermeņi ar var kustēties ar vienādu ātrumu. Tāpēc tika ieviests lielums kustības daudzums, jeb impulss. - ķermeņa impulss m Ķermeņa impulsa izmaiņa laika vienībā (impulsa atvasinājums pēc laika) ir vienāda ar ķermenim pielikto spēku.

16 Spēka un tā darbības ilguma reizinājumu sauc par spēka impulsu.
kustības daudzums, jeb impulss. m Spēka un tā darbības ilguma reizinājumu sauc par spēka impulsu.

17 III. Ņūtona likums 1. m1 Divu ķermeņu mijiedarbības spēkiem ir vienādi moduļi, bet pretēji vērsumi. 2. m2 Mijiedarbības spēki ir pielikti dažādiem ķermeņiem, tādēļ tie nevar kompensēties.

18 Mehāniskā sistēma - materiālu punktu vai ķermeņu kopa, kurā notiek mehāniski mijiedarbības procesi. Iekšējie spēki - spēki, kas sistēmā darbojas starp atsevišķiem materiāliem punktiem vai ķermeņiem. Ārējie spēki - spēki, ar kādiem uz sistēmas ķermeņiem darbojas ķermeņi, kas tajā neietilpst. Noslēgta sistēma - sistēma, uz kuru ārēji spēki nedarbojas.

19 Masas centrs Mehāniskas sistēmas raksturošanai bieži lieto speciālu fizikālu jēdzienu – sistēmas masas centrs jeb inerces centrs. Ja sistēma sastāv no N materiāliem punktiem, tad šādas sistēmas masas centrs C ir punkts, kura stāvokli nosaka rādiusvektors rc, kas atkarīgs no atsevišķo punktu masas mi un novietojuma ri šādi: kur - visas mehāniskas sistēmas masa

20 Masas centrs z Zc mi x Xc Sistēmas masas centra kustības ātrums: Yc y
un masas centra impulss t. i., mehāniskas sistēmas impulss vienāds ar sistēmas masas un sistēmas masas centra kustības ātruma reizinājumu.

21 pietiek ar viena punkta – masas centra kustības ātrumu.
Masas centrs Tātad, mehāniskās sistēmas kustības raksturošanai nav nepieciešams zināt visu tās sastāvdaļu ātrumu, pietiek ar viena punkta – masas centra kustības ātrumu.

22 Piemērs Noteikt masas centru trīs punkta daļiņu sistēmai, kuru veido vienādmalu trīsstūra virsotnēs novietotas daļiņas ar masām m1=1kg, m2=2kg un m3= 3kg; trīsstūra malas garums ir 1m.

23 Apskatīsim no diviem ķermeņiem sastāvošu mehānisko sistēmu.
Uz sistēmas ķermeņiem darbojas: - mijiedarbības (iekšējie) spēki; m2 m1 - ārējie spēki. II. Ņūtona likums katram ķermenim: un, no III.Ņūtona likuma:

24 Summējot iegūstam, ka sistēmas impulsa izmaiņa laika vienībā ir vienāda ar pielikto ārējo kopspēku

25 Sistēmas impulsu var mainīt tikai ārējie spēki.
Tātad, sistēmas masas centrs kustas kā materiāls punkts, kura masa ir vienāda ar sistēmas masu, uz kuru darbojas spēks, kas ir vienāds ar sistēmai pielikto spēku. Sistēmas impulsu var mainīt tikai ārējie spēki. Sistēmas iekšējie spēki nevar izmainīt sistēmas impulsu.

26 Impulsa nezūdamības likums
Īpašā gadījumā, ja uz ķermeņu sistēmu ārēji spēki nedarbojas (vai to kopspēks ir vienāds ar nulli), vienāda ar nulli ir arī ķermeņa impulsa izmaiņa laika vienībā (impulsa atvasinājums pēc laika) un p = const, t.i., noslēgtas mehāniskas sistēmas impulss ir konstants.

27 Impulsa nezūdamības likums:
Svarīgākais: I. Ņūtona likums: Katrs ķermenis atrodas miera stāvoklī vai vienmērīgā taisnvirziena kustībā (saglabā nemainīgu ātrumu), ja uz to nedarbojas citi ķermeņi, vai arī to iedarbības savstarpēji kompensējas. II. Ņūtona likums: III. Ņūtona likums: Divu ķermeņu mijiedarbības spēkiem ir vienādi moduļi, bet pretēji vērsumi. Impulss: Impulsa nezūdamības likums: noslēgtas mehāniskas sistēmas impulss ir konstants.

28 Spēku veidi mehānikā Konservatīvie un disipatīvie spēki
Apskatīsim dažus spēkus: gravitācijas, elastības, un berzes spēkus.

29 Gravitācijas spēks Divi materiālie punkti (ķermeņi) pievelkas viens pie otra ar spēku F, kas ir tieši proporcionāls masu m1 un m2 reizinājumam un apgriezti proporcionāls to savstarpējā attāluma r kvadrātam. - Ī. Ņūtona vispasaules gravitācijas likums - gravitācijas konstante

30 Smaguma spēks Fsm visos punktos ir vērsts Zemes centra virzienā.
Gravitācijas spēks Zemes gravitācijas dēļ uz katru ķermeni darbojas smaguma spēks Fsm, kura ietekmē ķermenis krīt uz Zemi vai arī spiež uz kādu atbalstu M – Zemes masa, R – tās rādiuss, m – ķermeņa masa, h – ķermeņa augstums virs Zemes virsmas Zeme Smaguma spēks Fsm visos punktos ir vērsts Zemes centra virzienā.

31 - brīvās krišanas paātrinājums Zemes virsmas tuvumā.
No II.Ņūtona likuma, ja darbojas tikai smaguma spēks, izriet un - brīvās krišanas paātrinājums Zemes virsmas tuvumā.

32 Ja ķermenis pacelts augstumā h, kas ir salīdzināms ar Zemes rādiusu R
Zemes rotācijas un elipsoidālās formas dēļ: uz poliem uz ekvatora Ja ķermenis pacelts augstumā h, kas ir salīdzināms ar Zemes rādiusu R

33 Svars - balstam vai piekarei pieliktais spēks Ja ķermenis ir atbalstīts vai pakārts un nevar brīvi krist tam pieliktā smaguma spēka ietekmē, tad tas ar savu svaru darbojas uz balstu vai piekari. y Ja ay=0, - balsta reakcijas spēks

34 Ja ķermenis kopā ar balstu vai piekari attiecībā pret Zemi vertikālā virzienā kustas ar paātrinājumu, tad tā svars būs atkarīgs no paātrinājuma virziena un moduļa: Ja ķermeņa kustības paātrinājums vērsts augšup: y

35 Ja ķermeņa kustības paātrinājums vērsts lejup un ir mazāks par g:
y Ja ķermenis un balsts brīvi krīt: P = 0 – bezsvara stāvoklis

36 Ja ķermenis kustas ar lejup vērstu paātrinājumu, kas pārsniedz g:
un - svars maina virzienu uz pretējo.

37 Elastības spēks Ja ķermenim pieliktais ārējais spēks to deformē, tad deformētā ķermenī (saskaņā ar trešo Ņūtona likumu) rodas pretdarbības spēks, kurš pēc moduļa vienāds ar deformējošo spēku, un kuru sauc par elastības spēku. x Elastības spēks Fe, kas rodas jebkura veida mazas deformācijas rezultātā, ir proporcionāls deformācijas (novirzes) lielumam ∆x: - Huka likums k – elastības koeficients.

38 Fb’- berzes dēļ balsta virsmai pieliktais spēks
Berzes spēki - pretestības spēki, kuri vienmēr vērsti pretēji pārvietojumam. Pieredze rāda, ka berzes spēks Fb ir proporcionāls spēkam Fn, kurš vērsts perpendikulāri berzes virsmām: Fb’- berzes dēļ balsta virsmai pieliktais spēks  - slīdes berzes koeficients. - balsta reakcijas spēks

39 Ja ķermenis atrodas uz slīpas plaknes, tad balsta reakcijas spēks (un berzes spēks) būs vienāds ar plaknei perpendikulāro smaguma spēka komponenti x y

40 Darbs Ja spēks darbojas uz ķermeni, kas pārvietojas, tad spēka darbības efektu pārvietojuma laikā kvantitatīvi var raksturot ar fizikālu lielumu – darbu A. Par darbu A, ko veic nemainīgs spēks, kas pielikts taisnvirziena kustībā esošam ķermenim, sauc spēka un ķermeņa pārvietojuma skalāro reizinājumu

41 Darbs Taisnvirziena kustībā : - spēka komponente pārvietojuma virzienā

42 Mainīgā spēka darbs Ja ķermenim pieliktais spēks ir mainīgs (F  const) tad ķermeņa kustību pa jebkuru trajektoriju var sadalīt elementāros pārvietojumos dr un uzskatīt, ka pieliktais spēks katra elementārā pārvietojuma robežās ir konstants. Elementāro darbu dA var aprēķināt saskaņā ar iepriekšējo definīciju: Kopējo darbu A, ko veic spēks visā ceļa posmā s aprēķina: algebriski summējot visus elementāros darbus.

43 Dzinējspēki un pretestības spēki
Ja uz ķermeni darbojas vairāki spēki tad Ja Ai>0, tad Fi – dzinējspēks; Ja Ai<0, tad Fi – pretestības spēks (spēks un pārvietojums vērsti pretēji).

44 Jauda - raksturo darba veikšanas ātrumu [1W= 1 vats = 1 J/s]
Ja darba veikšanas ātrums ir konstants visā laika intervālā t: Momentānā jauda : 1 ZS (zirgspēks) – aptuveni 745,7 W

45 Enerģija – fizikāls lielums, kura izmaiņa vienāda ar pielikto spēku veikto darbu: Ja ķermenim pielikto spēku darbs ir pozitīvs A > 0, tad enerģija pāriet uz ķermeni, un W > 0, t. i.,W2 > W1. Ja turpretī A < 0, tad W < 0 un W2 < W1 , t. i., ķermeņa enerģija samazinās.

46 Mehāniskā enerģija Kinētiskā enerģija WK Potenciālā enerģija WP
ir saistīta ar sistēmas materiālo punktu (ķermeņu) mehānisko kustību nosaka ķermeņu mijiedarbība, kas atkarīga no savstarpējā novietojuma Mehāniskas sistēmas pilnā enerģija ir šo divu enerģiju summa:

47 Kermeņa potenciālā enerģija Zemes smaguma spēka laukā
1 m h1 dh ds  2 h2 No definīcijas var redzēt, ka - virs atskaites līmeņa augstumā h pacelta ķermeņa potenciālā enerģija

48 Elastības potenciālā enerģija
redzams, ka elastīgi deformētas atsperes potenciālā enerģija

49 Konservatīvie un disipatīvie spēki
Ķermeņu mijiedarbības spēku, kura iedarbībā eksistē arī potenciālā enerģija, sauc par konservatīvu spēku. Jebkura konservatīva spēka darbs nav atkarīgs no ķermeņa veiktā ceļa, bet ir atkarīgs tikai no ķermeņa sākuma un beigu stāvokļa, tāpēc arī potenciālās enerģijas izmaiņa ∆Wp nav atkarīga no ceļa. Konservatīviem spēkiem “-” zīme norāda, ka spēks ir vērsts potenciālās enerģijas samazināšanās virzienā.

50 Citus spēkus, kuru iedarbībā ķermeņiem nepiemīt atbilstoša potenciālā enerģija, sauc par nekonservatīviem jeb disipatīviem (mehānisko enerģiju izkliedējošiem) spēkiem. Piemēram, dinamiskie berzes spēki, izkliedējot mehānisko enerģiju, pārvērš to siltuma enerģijā.

51 Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums
Ja sistēmā darbojās tikai konservatīvi spēki, tad Ja sistēma pāriet no stāvokļa 1 stāvoklī 2, tad Ja sistēmā darbojās arī nekonservatīvi (disipatīvi) spēki, tad kur AD- disipatīvo spēku veiktais darbs

52 Jauda raksturo darba veikšanas ātrumu:
Svarīgākais: Par darbu A, ko veic nemainīgs spēks, kas pielikts taisnvirziena kustībā esošam ķermenim, sauc spēka un ķermeņa pārvietojuma skalāro reizinājumu Jauda raksturo darba veikšanas ātrumu: Enerģija – fizikāls lielums, kura izmaiņa vienāda ar pielikto spēku veikto darbu: Ja sistēmā darbojās tikai konservatīvi spēki, tad