Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens. zīmē raksta B a AB A Vektoru garums vienāds iedala iedala a a b b Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens. vienādi vektori pretēji vektori raksta raksta a b = a b = - M.Bērente

vienādi vērsti vektori iedala pretēji vērsti vektori a b vienādi vērsti vektori raksta a b  iedala a b pretēji vērsti vektori vienādi vērsti vektori raksta a b  M.Bērente

Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru summas vektoru Uzdevuma izpildes soļi: 1)izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru summu. 3  c   2) nosaka pirmā vektora koordinātas     4      5 3) atliek pirmā vektora koordinātas no punkta A, uzzīmē vektoru  punkts B  e  -2 4) nosaka otrā vektora koordinātas un atliek no punkta B, uzzīmē vektoru C  AC 5) Prasītā summa ir vektors 3 B      5  c   e   C P.S. Rūtiņu tīklā dotu vektoru pārzīmējot tiek skaitītas vektora koordinātas  A    4  AC M.Bērente

Noteikt vektoru ģeometriskās summas M.Bērente

Noteikt vektoru ģeometriskās summas M.Bērente

Vektora koordinātas. Koordinātu plakne! y 5 A(4;5)  OA(4,5) 4 x 1 1 4 x Ja vektora sākumpunkts sakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā galapunkta koordinātas ir arī vektora koordinātas M.Bērente

Vektora koordinātas. Koordinātu plakne! Ja vektora sākumpunkts nesakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā koordinātas ir galapunktu koordinātu starpība (xB-xA; yB-yA) y B(9;8) 8 5  AB(5,3) A(4;5) 1 1 4 9 x M.Bērente

Vektoru, kura galapunkti ir D(-2; 4) un K( 2; -1) Vektoru a(-2; 5) no punkta A(1;3) Vektoru, kura sākumpunkts ir koordinātu plaknes punktā (0;0), bet galapunkts ir punkts M(4;-5) No punkta R(-2;-3) atlikt vektoru, kurš pretējs 1.uzd. iegūtajam. Atlikt koordinātu plaknē un noteikt vektora vai tā galapunktu koordinātas M.Bērente

Vektoru atņemšana 1)izvēlas sākuma punktu K doti vektori: 2)no punkta K atliek vektoru a b 3)iegūst punktu D, no kura atliek vektoru -b 4) Iegūst punktu R 5)savieno punktu K ar punktu R R  -b D a b  a K 6)vektors KR ir doto vektoru starpība M.Bērente

Noteikt vektoru ģeometrisko starpību M.Bērente

Noteikt vektoru ģeometrisko starpību M.Bērente

Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu Uzdevums: laivai ar ātrumu 25km/h peld perpendikulāri upes straumei. Straumes ātrums ir 5km/h. Kādā virzienā pārvietojas laiva?  v=25km/h Tā kā summas noteikšanai var pārnest abus vektorus, tad zīmējumu var veidot kā paralelogramu. Ja vektori perpendikulāri- taisnstūri.:  vs=5km/h Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu M.Bērente

Vektoru summas moduļa noteikšana. Uzdevums: noteikt iepriekšējā uzdevumā dotās laivas pārvietošanās ātrumu. Iegūtajam taisnleņķa trijstūrim izmanto Pitagora teorēmu:  vs=5km/h B K  AK= 25 2 + 5 2  v=25km/h  AK= 625+25  AK=5 26 Iegūtais lielums ir ātrums (km/h), ar kādu laiva šķērsos upi. A Vektoru summas moduļa noteikšana. M.Bērente

Laivas ātrums stāvošā ūdenī ir 13km/h, bet straumes ātrums 5km/h Laivas ātrums stāvošā ūdenī ir 13km/h, bet straumes ātrums 5km/h. Noteikt laivas ātrumu un izveidot atbilstošu zīmējumu ar vektoriem un to summu, ja: laiva pārvietojas pa straumi; laiva pārvietojas pret straumi; laiva pārvietojas perpendikulāri straumei. Uzdevumi risināšanai M.Bērente

Vektora projekcijas. y B  ABy A Vektorus, kurus iegūst projicējot dotā vektora galapunktus uz asīm, sauc par vektora ģeometriskajām projekcijām. 1 1 x  ABx M.Bērente

Vektora projekcijas. y B  │ABy │=4,5 Vektora projekcijai ir garums un virziens, t.i., ja projekcijas vektors vērsts pretēji koordinātu asu pozitīvajam virzienam, tad to norāda ar “-” zīmi. A 1  -│ABx │=-6 1 x M.Bērente

Konstruēt doto vektoru ģeometriskās projekcijas un vektoru projekciju skaitliskās vērtības. M.Bērente

Vektoru summa koordinātās. 1)no brīvi izraudzīta punkta A atliek vektoru summu  punkts C y doti vektori: 2)Summa ir vektors AC  a(5,3)  b(2,-4) a b A  C  AC(7,-1) 1 1 x Ja jāsaskaita vektori, kuriem dotas koordinātas, tad saskaita: (xa+xb; ya+yb) M.Bērente

Izpildīt darbības ar dotajiem vektoriem koordinātās. M.Bērente

Ja taisnleņķa trijstūrī viens šaurais leņķis ir 450, tad katetes ir vienādas b=a a c=a2 A B C 450 M.Bērente

Vektora projekcijas. AB=52 AB=52 5 5 y B  Pēc zīmējuma redzams, ka vektora projekcijas ir vienādas  vienādsānu taisnleņķa trijstūris. A 1 1 x AB=52 5 5 M.Bērente

Taisnleņķa trijstūrī katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas. a=1/2 c  c=2a b a A B C c = 2a 300 M.Bērente

Vektoru mēdz raksturot arī ar leņķi, kādu tas veido ar horizontālo (asi Ox) vai vertikālo (asi Oy) virzienu Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru, noteikt tā koordinātas, ja zināms, ka vektora garums ir 8 un tas veido 300 leņķi ar x ass pozitīvo virzienu. Uzdevuma izpildes soļi: 1)novelk x asi un izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru. Velk loku (A; 8) 2) vektora virziena noteikšanai izmanto faktu, ka katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas, tātad 4. Novelk taisni paralēli x asij 4 vienību attālumā no tās  krustpunkts C  AC C 4) Meklētais vektors ir 4  AC(8;4) 30  A x M.Bērente

Uzdevumi risināšanai Vai kādam no uzdevumiem ir vairāki atrisinājumi Konstruēt koordinātu plaknē un noteikt vektoru garumu un koordinātas, ja: vektors vilkts no koordinātu sākumpunkta, veido 45 ar Ox asi un kura projekcija uz Oy ass ir 5 g.v.. Vektors atrodas uz taisnes, kura ar Ox asi veido 30 leņķi un tā sākumpunkts ir C(2;3), bet gala punkts D(6;y) Vektors atlikts no punkta B(5;0), tā garums ir 32 un projekcijas vienāda garuma. Vai kādam no uzdevumiem ir vairāki atrisinājumi Uzdevumi risināšanai M.Bērente